Задачи Козьмы Пруткова - решение

Начнем с конца, поскольку по-видимому именно задача о температуре черных дыр оказалась наиболее интригующа.

Итак, нам нужно получить величину размерности температуры. "Общефизических" констант, включающих в себя температуру всего-ничего - постоянная Больцмана k и универсальная газовая постоянная. Постоянная Больцмана имеет размерность [] то есть [Энергия/Температура], универсальная газовая постоянная имеет размерность [Энергия]/([Температура]*[Количество вещества]).

Количество вещества в черной дыре вряд ли можно откуда-то вытащить, так что k - это то, что надо.

Чтобы получить температуру в числителе, k должна стоять в знаменателе:



Чтобы сократить знаменатель, величина должна быть размерности энергии. Первое, что приходит в голову, откуда вытащить энергию - из знаменитой формулы .

Итак,



Здесь нужно подключить некоторые физические соображения. Число в числителе чрезвычайно велико, а число в знаменателе чрезвычайно мало, то есть величина температуры должна получиться просто невероятной. И, второе, температура получается прямо пропорциональна массе дыры, то есть, дыра чем тяжелее, тем сильнее излучает, что несколько не вяжется с представлением о черных дырах.
Более вероятным кажется то, что масса должна быть в знаменателе. Перепишем выражение исходя из новых соображений:



Поскольку масса сама по себе не характеризует величину гравитации, нужно включить также коэффициент, учитывающий связь массы с гравитацией - т.е. гравитационную постоянную



Тепреь самое время вспомнить подсказку о пропорциональности искомой температуры постоянной Планка.

Домножим выражение на




Размерность всей это беды должна в скобках должна быть , посмотрим, что у нас получается.
Учтем, что размерность :
,
а размерность - Джоульсекунда.

Тогда выражение в скобках:



Отсюда очевидно, что оставшаяся величина должна иметь размерность скорости. А скорость у нас только одна - скорость света .

Итого, наше оценочное выражение получается



Все формулы созданы с помощью проекта LaTeX в Web, за что выражаю ему большую благодарность.

ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ.